黑龙江大学自然科学学报

2007, (02) 59-62

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对称矩阵空间上保幂等性的映射(英文)
Maps on spaces of symmetric matrices preserving idempotence

生玉秋;刑泽晶;

摘要(Abstract):

设F是一个域,Mn(F)是域F上的n×n矩阵空间,Sn(F)是Mn(F)中对称矩阵的全体.对Mn(F)中的任一线性子空间V,记IV为V中所有幂等元的集合.设V∈{Sn(F),Mn(F)},对任意的A,B∈V和λ∈F,如果A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等,则称映射Φ:V→V是保幂等性的.证明了:如果F的特征为0,Φ:Sn(F)→Sn(F),则Φ是一个保幂性映射当且仅当存在Mn(F)中的一个可逆阵P使得对Sn(F)中的每一个A都有Φ(A)=PAP-1,其中P满足PtP=aIn,a为F中的一个非零元.

关键词(KeyWords): 域;幂等性;对称阵

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基金项目(Foundation):

作者(Author): 生玉秋;刑泽晶;

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