黑龙江大学自然科学学报

2017, v.34(03) 297-300

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Lucas序列奇数方幂和式猜想的一个新证明(英文)
A new proof of a conjecture on odd power sums of Lucas numbers

孙毅;

摘要(Abstract):

Melham曾研究了和式L_1L_3…L_(2m+1)∑k=1nL2k2m+1,其中L_n表示第n个Lucas数。他猜想该式可以表示成一个关于L_(2n+1)整系数多项式和一次因子L_(2n+1)-1的乘积。此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣。在王婷婷和张文鹏通过引入Lucas多项式以及借助∑m=1hL2m2n+1(x)的展开式证明Melham的这个猜想之前,其中一些人也做了大量的尝试并取得很多有价值的进展,但都没有完全解决。利用Prodinger公式和本原多项式理论,对该猜想给出一个新的证明方法。

关键词(KeyWords): Lucas数;Melham猜想;Lucas多项式;本原多项式

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): Supported by the Young Teachers Scientific Research Foundation of Colleges and Universities Research Program of Xinjiang Uygur Autonomous Region(XJEDU2016S032);; the Scientific Research Initiative Foundation of Xinjiang University for Graduated Ph.D Students(BS160206)

作者(Author): 孙毅;

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