黑龙江大学自然科学学报

2017, v.34(03) 291-296

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一类三次Hamiltonian系统Abelian积分的零点个数估计
On the number of zeros of Abelian integrals for a kind of Hamiltonian systems of degree three

杨纪华;尚华辉;

摘要(Abstract):

利用Picard-Fuchs方程法研究如下扰动Hamiltonian系统{x=y+εf(x,y),y=-x-x~3+εg(x,y),其中0<|ε|■1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式。得到相应Abelian积分I(h)=∮_(Γh)g(x+y)dx-f(x,y)dy在开区间(0,+∞)上零点个数B(n)≤3[n-1/2],其中Γ_h是代数曲线H(x,y)=1/2y~2+1/2x~2+1/4x~4=h,h∈(0,+∞)所定义的卵形线。

关键词(KeyWords): Abelian积分;弱Hilbert 16问题;Picard-Fuchs方程;Hamiltonian系统

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金资助项目(11361046);; 宁夏科技支撑计划项目(宁科技字[2015]26(4));; 河南省高等学校重点科研项目(16A110038;17B110003);; 宁夏高等学校科学技术研究项目(NGY20151115)

作者(Author): 杨纪华;尚华辉;

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DOI:

参考文献(References):

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